Zahlensysteme im Vergleich
Warum wir im Zehnersystem rechnen und ob das Zwölfersystem die bessere Wahl wäre.
Unser Dezimalsystem verwendet die Basis 10 – vermutlich, weil wir 10 Finger haben. Doch die 12 hat als Basis mathematische Vorteile: Sie ist durch 2, 3, 4 und 6 teilbar, während die 10 nur durch 2 und 5 teilbar ist. Dieses Duodezimalsystem findet sich noch heute in unseren 12 Monaten, 24 Stunden und dem Dutzend.
Warum ist die 12 besser teilbar als die 10?
Die Grafik zeigt die nichttrivialen Teiler der Zahlen 10 und 12. Die Zwölf hat vier Teiler (2, 3, 4, 6), die Zehn nur zwei (2, 5). Das macht Bruchrechnung im Zwölfersystem deutlich eleganter: 1/3 = 0,4 und 1/4 = 0,3 – ganz ohne periodische Dezimalstellen. Die Zwölf ist eine sogenannte «hochzusammengesetzte Zahl».
Wie sehen Brüche in beiden Systemen aus?
Die fünf häufigsten Brüche (1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4) haben im Duodezimalsystem alle eine kurze, endliche Darstellung: 0,3 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 0,9. Im Dezimalsystem hingegen führen 1/3 und 2/3 zu periodischen Dezimalbrüchen (0,333... und 0,666...) – ein Nachteil im Alltag, der schon die alten Babylonier störte.
Wo finden sich Spuren des Zwölfersystems?
Das Zwölfersystem hat im Alltag überraschend viele Spuren hinterlassen: 12 Monate, 2×12 Stunden, 12 Tierkreiszeichen, das Dutzend als Handelsmass. In Teilen Indiens, Pakistans und Nigerias wird noch heute auf Basis 12 gezählt – mit den Fingergliedern einer Hand statt mit den Fingern. So kommt man mit einer Hand auf 12 und mit beiden auf 144.